摘 要：為了研究模糊數(shù)學(xué)對于模擬電路故障診斷效果的具體影響，分別采用了BP網(wǎng)絡(luò)和模糊BP網(wǎng)絡(luò)建立電路故障診斷模型，對電路相同工作狀態(tài)參數(shù)的診斷結(jié)果進(jìn)行比較，得出了依據(jù)模糊數(shù)學(xué)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理對提高電路故障診斷精度效果明顯的結(jié)論。本文具體比較了模糊數(shù)學(xué)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合前后對電路故障診斷精度的影響，突出了將模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用于數(shù)據(jù)預(yù)處理對建立高效診斷模型的重要作用。

　　關(guān)鍵詞：模擬電路；故障診斷；模糊數(shù)學(xué)；BP網(wǎng)絡(luò)；模糊BP網(wǎng)絡(luò)

　　0引言
　　電路故障是指在規(guī)定的條件下，電路工作時(shí)它的一個(gè)或幾個(gè)性能參數(shù)不能保持在要求的上、下限之間，其結(jié)構(gòu)、組件、元器件等出現(xiàn)性能減退、老化、破損、斷裂、擊穿等現(xiàn)象，喪失了在規(guī)定條件和環(huán)境下完成所需功能的能力。

　　長期以來，學(xué)界對模擬電路工作特點(diǎn)的研究已相當(dāng)深入，但對于故障診斷方法的研究卻困難較大，這是由于模擬電路本身的特性決定的：

1）輸入激勵和輸出響應(yīng)都是連續(xù)量，模擬電路中的故障模型復(fù)雜，量化難度大；

2）模擬電路信號量程寬，不管電壓、電流的量程還是頻率都可達(dá)十幾個(gè)數(shù)量級，測量難度大；

3）模擬電路中的元器件參數(shù)具有容差，導(dǎo)致電路的故障狀態(tài)的模糊性，而無法準(zhǔn)確定位；

4）模擬電路中存在廣泛的反饋回路和非線性問題，使計(jì)算的難度更加復(fù)雜。因此，學(xué)界提出了許多模型和方法來完成對某些符合特定條件的模擬電路的故障診斷。

其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法的使用就相當(dāng)普遍，在硬和軟故障診斷中都有應(yīng)用，因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的技術(shù)優(yōu)勢針對模擬電路故障診斷有較好的適用性，這主要體現(xiàn)在：

1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模并行處理特點(diǎn)，大大提高了診斷效率；

2）自適應(yīng)與自組織能力使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中改變權(quán)重值，發(fā)展出新的功能。同時(shí)，模糊數(shù)學(xué)也與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，這是利用了模糊數(shù)學(xué)對待診斷模擬元器件的故障不確定性進(jìn)行量化處理，能夠有效克服模擬電路元器件因?yàn)槿莶睢⒎蔷€性及噪聲造成的電路參數(shù)模糊性。

　　本文的研究目的就是分別利用單純BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立模擬電路故障診斷模型，利用電路仿真收集電路不同工作狀態(tài)下的關(guān)鍵點(diǎn)電壓，代入診斷模型并得到診斷結(jié)果。根據(jù)各網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果分析比較各診斷模型的優(yōu)缺點(diǎn)，找出模糊數(shù)學(xué)對改進(jìn)模擬電路故障診斷模型的具體表現(xiàn)。

　　1模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型

　　1.1典型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型介紹
　　圖1顯示的是一個(gè)典型的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型由原始知識獲取（Fundamental Knowledge Acquire，F(xiàn)KA）、特征參數(shù)處理（Characteristic Parameter Produce，CDP）、知識提取（Knowledge Extracted，KE）、經(jīng)驗(yàn)知識庫（Experience Knowledge Base，EKB）、學(xué)習(xí)樣本集（Learning Sample Set，LSS）和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Fuzzy Neural Networks，F(xiàn)NN）共6個(gè)模塊共同組成，其工作流程是：

　　圖1 典型模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷模型
　　1）原始知識獲取模塊通過對電路工作原理進(jìn)行分析，模擬或仿真各類故障發(fā)生時(shí)輸入和輸出參數(shù)，從而獲取原始知識（X，Y），將其傳入知識提取模塊中供系統(tǒng)學(xué)習(xí)，所得經(jīng)驗(yàn)集存入經(jīng)驗(yàn)知識庫中；

　　2）將原始知識和已經(jīng)存放在經(jīng)驗(yàn)知識庫中的經(jīng)驗(yàn)知識（初始庫可為空）一起輸入學(xué)習(xí)樣本組織模塊中，進(jìn)行學(xué)習(xí)樣本的構(gòu)建，合成訓(xùn)練樣本集為（X1，Y1）；

　　3）將（X1，Y1）輸入到模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模塊，學(xué)習(xí)訓(xùn)練，并在達(dá)到指定精度后停止；

　　4）將從模擬電路中獲得的實(shí)測參數(shù)Xc輸入至特征參數(shù)提取模塊中，完成數(shù)據(jù)分析和處理，輸出特征參數(shù)數(shù)據(jù)Xc‘；

　　5）將特征參數(shù)數(shù)據(jù)輸入到學(xué)習(xí)收斂后的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)行診斷推理，得出診斷結(jié)果Yc‘；

　　6）將得到的實(shí)測數(shù)據(jù)集（Xc‘，Yc‘）輸入學(xué)習(xí)樣本組織模塊，動態(tài)增強(qiáng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)能力；

　　7）將得到的實(shí)測數(shù)據(jù)集（Xc‘，Yc‘）輸入知識提取模塊，進(jìn)行分析和處理，如能提取出經(jīng)驗(yàn)知識，則歸入經(jīng)驗(yàn)知識庫中[1]。

　　1.2模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
　　模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)應(yīng)該包括4層，如圖2所示。
　　模糊層的作用是將輸入量進(jìn)行模糊化。每一個(gè)模糊層節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)該論域中的模糊子集和隸屬函數(shù)。該層接收精確數(shù)值輸入，經(jīng)過模糊化計(jì)算得出對應(yīng)的隸屬度并輸出。

　　圖2 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖
　　輸入層、隱含層和輸出層共同構(gòu)成一個(gè)完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入層不具有運(yùn)算功能，它只是將所感知的輸入值精確傳遞到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中；隱含層的作用相當(dāng)于特征檢測器，提取輸入模式中包含的有效特征信息，使輸出層所處理的模式是線性可分的，該層節(jié)點(diǎn)是模糊神經(jīng)元，與輸入層間的連接權(quán)值是隨機(jī)設(shè)定的固定值；輸出層節(jié)點(diǎn)也是模糊神經(jīng)元，與隱含層之間采用全連接方式，其連接權(quán)值是可調(diào)的，作用是輸出用模糊量表示的結(jié)果。

　　1.3輸入層、輸出層和隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)確定
　　輸入層的個(gè)數(shù)代表了電路故障診斷的關(guān)鍵測試點(diǎn)的個(gè)數(shù)N1，輸出點(diǎn)為電路所具有的潛在故障模式種類數(shù)N3。

　　根據(jù)輸入層和輸出層的個(gè)數(shù)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)N2的確定有以下4種經(jīng)驗(yàn)公式：
　　（1）
　　（為0～10之間的常數(shù)）（2）
　　（為0～10之間的常數(shù)）（3）
　　（4）

　　2模糊數(shù)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法介紹

　　2.1模糊數(shù)學(xué)和隸屬度函數(shù)
　　模糊數(shù)學(xué)的作用是對測試點(diǎn)測得的電壓信號進(jìn)行特征提取——模糊化處理。因?yàn)樵谀M電路測試中，參數(shù)值會隨著故障原因的不同和故障階段不同而發(fā)生變化，所以在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)常用方法是使用精確事實(shí)規(guī)則。即用正態(tài)分布函數(shù)作為隸屬度函數(shù)表示“大約為a”的模糊概念，此外還有如三角分布和梯形分布等。在使用中，正態(tài)分布使用較多，其中的a是該測試點(diǎn)的理想狀態(tài)工作點(diǎn)，b為該測試點(diǎn)在各種可能狀態(tài)下的工作電壓均方差。

　　2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與算法

　　圖3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖
　　反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Back-Propagation Network，簡稱BP網(wǎng)絡(luò)），是一種有隱含層的多層前饋網(wǎng)絡(luò)。每一層均有一個(gè)或多個(gè)神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)，信息從輸入層依次經(jīng)各隱含層向輸出層傳遞，層間的連接關(guān)系強(qiáng)弱由連接權(quán)值W來表征。BP算法是一種監(jiān)督的學(xué)習(xí)，基本原理是梯度最速下降法，中心思想是調(diào)整權(quán)值使網(wǎng)絡(luò)總誤差最小。通過連續(xù)不斷地在相對于誤差函數(shù)斜率下降的方向上計(jì)算網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏差值的變化而逐漸逼近目標(biāo)的。每一次權(quán)值和偏差的變化都與網(wǎng)絡(luò)的誤差的影響成正比，并以反向傳播的方式傳遞到每一層。BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

　　以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖為例進(jìn)行BP算法推導(dǎo)，其輸入為P，輸入神經(jīng)元有r個(gè)，隱含層內(nèi)有s1個(gè)神經(jīng)元，激活函數(shù)為F1，輸入層內(nèi)有s2個(gè)神經(jīng)元，對應(yīng)的激活函數(shù)為F2，輸出為A，目標(biāo)矢量為T。

1）隱含層輸出：（i=1，2，…，s1）（5）
　　2）輸出層輸出： （k=1，2，…，s2） （6）
　　3）定義誤差函數(shù)：（7）
　　4）輸入層的權(quán)值變化量：（8）
　　其中：
　　同理可得：（9）
　　5）隱含層權(quán)值變化有： （10）
　　其中：

　　同理： （11）
　　BP網(wǎng)絡(luò)經(jīng)常使用的是S型的對數(shù)、正切激活函數(shù)或線性函數(shù)。

　　3電路故障診斷算法驗(yàn)證

　　圖4 共集-共射電路的直流通路圖
　　例：如圖4所示的直流通路圖，電阻的標(biāo)稱值如圖中所注。利用Multism軟件在直流狀態(tài)下進(jìn)行多次Monte Carlo分析仿真該電路，并考慮電阻的容差影響，取40個(gè)樣本作為模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，另取5個(gè)樣本為測試樣本。設(shè)電阻R1～R5的容差值為-5%～5%。測試點(diǎn)選為A、B、C、D和E五點(diǎn)，所測電壓值為VA、VB、VC、VD和VE。

　　表1 部分電路實(shí)驗(yàn)樣本原始數(shù)據(jù)
　　表2 測試樣本原始數(shù)據(jù)
　　表1列舉了40組電路實(shí)驗(yàn)樣本原始數(shù)據(jù)的11組，包含了該電路在11種工作狀態(tài)下的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)電壓值，所以N1=5，N2=11，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)可以依據(jù)公式2.3確定為12個(gè)，其中a為5。

　　表2則列舉了5組測試樣本的原始數(shù)據(jù)。

　　步驟一：數(shù)據(jù)模糊化
　　根據(jù)用正態(tài)分布函數(shù)作為隸屬度函數(shù)表示“大約為a”模糊概念的思路，可以分別得到各測試點(diǎn)上電壓隸屬度函數(shù)的參數(shù)值。
　　a1=5.57、a2=4.97、a3=4.9、a4=5.7和a5=5.69以及b1=4.3729、b2=4.4817、b3=3.9091、b4=4.2870和b5=3.7944。
　　由各測試點(diǎn)的隸屬度函數(shù)可得到網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本見表3。

　　表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)部分輸入、輸出訓(xùn)練樣本

　　步驟二：將訓(xùn)練樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練
　　將全部40個(gè)原始值和模糊化值的輸入樣本和對應(yīng)的輸出樣本分別輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練。

　　步驟三：將測試樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行檢測
　　將全部5個(gè)原始值和模糊化值的輸入樣本和對應(yīng)的輸出樣本分別輸入已經(jīng)訓(xùn)練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸出診斷結(jié)果見表4。

　　表4 輸出診斷結(jié)果
　　表4中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過故障診斷后得到的結(jié)果，在此只是各隨機(jī)選用了一組數(shù)據(jù)加以比較說明。通過對故障診斷的試驗(yàn)觀察和結(jié)果的比較可以作出以下分析。

　　1）模糊化數(shù)據(jù)能夠有效減少神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂次數(shù)。如在BP網(wǎng)絡(luò)診斷中，使用模糊化數(shù)據(jù)的迭代次數(shù)由886減少到263次，收斂速度明顯加快；

　　2）模糊化數(shù)據(jù)能夠有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的效果。通過表4中數(shù)據(jù)的對比可以發(fā)現(xiàn)對于相同的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過模糊化數(shù)據(jù)的訓(xùn)練，其準(zhǔn)確性更高。這主要表現(xiàn)在電路所對應(yīng)的狀態(tài)結(jié)果普遍高于未經(jīng)模糊化數(shù)據(jù)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)得出的結(jié)果；同時(shí)，其他狀態(tài)對應(yīng)的機(jī)率更低，皆低于0.1，且更多值為0，說明數(shù)據(jù)模糊化能使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷結(jié)果更集中，正確率更高，有效性更加明顯。

　　4結(jié)論

　　通過分別采用BP網(wǎng)絡(luò)和模糊BP網(wǎng)絡(luò)建立了電路故障診斷模型，對電路相同工作狀態(tài)參數(shù)的診斷結(jié)果進(jìn)行比較，得出了模糊數(shù)學(xué)對提高電路故障診斷模型精度和有效性效果明顯的結(jié)論。模糊數(shù)學(xué)和神經(jīng)網(wǎng)路理論的組合有效地提高了模擬電路故障診斷模型的收斂速度，提高了故障診斷的工作效率，還提高了診斷的準(zhǔn)確性，有效性得到了充分顯示。
　　

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