核心提示：　　釹鐵硼），具有高推力、低損耗、電氣時間常數(shù)小、響應(yīng)速度快等特點，在提升系統(tǒng)（電梯、礦井提升系統(tǒng)）、電子制造裝備（如MEMS微制造與微組裝系統(tǒng)、高速貼片機、微封裝平臺）、高速與高精度數(shù)控系統(tǒng)（如高速

　　釹鐵硼），具有高推力、低損耗、電氣時間常數(shù)小、響應(yīng)速度快等特點，在提升系統(tǒng)（電梯、礦井提升系統(tǒng)）、電子制造裝備（如MEMS微制造與微組裝系統(tǒng)、高速貼片機、微封裝平臺）、高速與高精度數(shù)控系統(tǒng)（如高速加工中心、精密磨床）等場合具有廣泛的應(yīng)用前景，得到了韓國、日本、德國、中國等學(xué)者廣泛關(guān)注與開發(fā)應(yīng)用。

　　基金項目：浙江省科技計劃重點科研項目（No.011103979）。

　　在中對永磁直線同步電機進行了等效電路及其運行特性方面的分析研究，但推力波動是其應(yīng)用方面的主要缺陷之一。因為推力波動是電機振動與噪音產(chǎn)生的原因，特別是在低速運行時，還可能引起共振，從而惡化其伺服運行特性（如定位精度）。因此，永磁直線同步電機的推力波動分析是其運行特性分析與研究的主要內(nèi)容之一。永磁直線同步電機推力波動主要來源之一是磁阻力DF的產(chǎn)生，DF類似于永磁同步旋轉(zhuǎn)電機的磁阻（或定位）轉(zhuǎn)矩（CoggingTorque），因此有的將永磁直線同步電機的DetentForce稱為CoggingForce.但不同的是，DetentForce不僅來源于與磁阻轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生緣由一樣的齒槽效應(yīng)，而且還來源于有限的初級長度引起的邊端效應(yīng)，DF的產(chǎn)生原理所所示。由于目前尚無與DetentForce對應(yīng)的中文專業(yè)名詞，但從產(chǎn)生機理來看，與齒槽和邊端引起的磁阻變化相關(guān)，因此暫時稱為磁阻力，本文以下簡稱DF.Fsbt與齒距密切相關(guān)，是齒距的周期函數(shù)。Fd與極距與初級長度密切相關(guān)，是極距的周期函數(shù)，其幅值主要取決于極距與有效氣隙的比值。

　　初級鐵心次極注：Fs！ot為由齒槽效應(yīng)引起的DF；Fend為由邊端效應(yīng)引起的DF DF產(chǎn)生原理示意圖目前在DF的分析以及最小化研究方面主要以韓國、日本學(xué)者為主。在關(guān)于由于邊端效應(yīng)引起的DF分析方面，建立了基本的分析模型，但遺憾的是在具體優(yōu)化時假設(shè)DF關(guān)于峰值對稱，因而并沒有從嚴格的基本模型出發(fā)進行優(yōu)化。

　　利用上述基本模型，但直接將DF的傅立葉余弦項去掉（見式（1）、（2）），誤差較大，然后采用相位差的方法優(yōu)化初級長度具有較大局限性，如對于本文計算模型就無法獲得真正的優(yōu)化值。國內(nèi)清華大學(xué)在中分析推力波動時對邊端效應(yīng)產(chǎn)生的DF進行了初步分析。本文在基本模型的基礎(chǔ)上，運用有限元數(shù)值分析與傅立葉級數(shù)非線性回歸分析相結(jié)合，優(yōu)化初級長度以降低邊端效應(yīng)引起的DF.優(yōu)化的S值為但一般情況下，不可能完全消除DF，消除DF PMLSM的DF分析模型DF分析物理模型對于本文僅分析由于有限初級長度引起邊端效應(yīng)產(chǎn)生的DF，其物理模型相當于無槽PMLSM，如所示。DF是初級鐵心在開路磁場時受到的推力，如前所述，這是由于有限初級長度造成兩段鐵心開斷，引起邊端效應(yīng)造成的，這是直線電機所特有的現(xiàn)象。

　　PMLSM的DF分析物理模型一般情況下，初級長度為23極距以上，兩端之間基本上無相互影響，因而可以看成是兩個半無限長的初級鐵心單端受力的合成結(jié)果，如所示。初級鐵心在不同的位置所受到的推力不一樣，但由于次極永磁體以極距周期排列，相應(yīng)推力是次極極距的周期函數(shù)。對于兩半無限單端鐵心結(jié)構(gòu)，受力性質(zhì)、條件、幅值完全一樣，但方向相反，即右端始終為正，而左端始終為負，同時兩者存在相位差，相位差取決于初級長度，單端受力如（a）、（b）所示。從前分析得，如果兩端受力的相位相位差為（2k-1）n，則合成之后可以相互抵消。但幾何相位差與DF相位差不一致，因此不能直接采用該方法優(yōu)化初級長度減小DF. DF分析數(shù)學(xué)模型=kT-Ls；Ls為初級長度；k為整數(shù)；T為極距。

　　由式（1）與式（2）可得因此，對于任意有限長度Ls =kT-S的初級鐵心，其Fdf為DF最小化分析從上述分析可以得出，合成的DF幅值與初級長度密切相關(guān)。因此可以選擇合適的長度減小DF的幅值，即使式（5）中的Fn絕對值最小，即基波的優(yōu)化長度為PMLSM的DF工程計算與回歸分析本文首先選定整距長度作為初始計算值，采用有限元進行PMLSM的單端DF建模與分析。DF分析模型基本參數(shù)如表1所示。所示為初級鐵心右端在178mm處時的磁力線分布，所示為初級鐵心在176mm處時氣隙中心r方向磁通密度分布。求解電磁場后，采用虛功原理求出DF.表1 DF分析基本模型規(guī)格初級鐵心氣隙高度次極永磁體長度寬度高度mmmmmm類型寬度高度剩磁mm mm密度/T極距利用有限元數(shù)值分析分別求出初級鐵心右端與左端在一個極距范圍內(nèi)運動時（由于DF是關(guān)于極距的周期函數(shù)，所以僅分析一極距范圍即可）所受到的DF如所示，利用四階傅立葉級數(shù)（由于四階與五階傅立葉級數(shù)之間相差非常小，說明四階傅立葉級數(shù)回歸分析已經(jīng)足夠）分別進行非線性回歸分析得從圖中可以看出，四階傅立葉級數(shù)與單端計算的各數(shù)據(jù)點之間具有相當高的一致性。因此計算模型初級鐵心整體所受Fdf為為了驗證對單端分析進而合成DF分析的有效性，將單端分析進行合成得到的DF與整體分析DF的結(jié)果（中*表示）進行對比分析，從圖中可以看出具有很好的一致性，說明采用單端分析進而合成DF的分析是正確有效的。

　　PMLSM的DF最小化技術(shù)為了實現(xiàn)最小化DF，由前分析可以選擇合適的初級長度。由式（8）得，消除DF基波分量的優(yōu)化長度4pt如前所述，四階傅立葉分析是足夠的，是因為在采用五階傅立葉級數(shù)非線性回歸分析時，上述優(yōu)化值pt= 6.925，與四階傅立葉分析得到的優(yōu)化值非常接近。因此，優(yōu)化的初級鐵心長度Lsopt為Lsopt=k-t=361（13）在此優(yōu)化的初級鐵心長度下，右端F+ =F+保持不上述優(yōu)化分析及有限元驗證如所示，在優(yōu)化初級鐵心長度后Fdf大大減小，與初始值相比，峰值由原來的35N下將到接近10N.從圖中可以看出，合成FdF的基波已經(jīng)消除，余下的是周期為2r及以上高次諧波。為了驗證該分析方法的有效性，將該優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化鐵芯長度后的整體分析進行對比驗證，從圖中可以看出，與有限元整體分析結(jié)果非常吻合，說明采用單端分析進行初級鐵心長度優(yōu)化降低FdF是切實可行的。

　　5結(jié)語永磁直線同步電機以其特有的優(yōu)越性是構(gòu)成直線電機直接驅(qū)動伺服系統(tǒng)的首選電機類型。但推力波動是其應(yīng)用的主要缺陷之一，而DetentForce是其推力波動的重點來源之一。本文首先建立了由有限初級長度引起邊端效應(yīng)產(chǎn)生DetentForce的分析模型，運用半無限單端結(jié)構(gòu)分析DF的特征及其減小原理；運用有限元數(shù)值分析與高階傅立葉級數(shù)非線性回歸分析相結(jié)合，對基本模型進行了DetentForce分析，并基于前述模型優(yōu)化初級長度降低DF，并分別通過基本模型與優(yōu)化模型的整體分析進行了對比驗證，表明采用單端半無限結(jié)構(gòu)分析進而合成DetentForce是正確的，運用上述單端半無限分析模型進行初級長度優(yōu)化降低DetentForce是切實可行的。