核心提示：　　電機優(yōu)化設(shè)計是一個帶不等式約束的非線性最優(yōu)化問題，可以被描述為其中： g為約束條件函數(shù)， m是約束條件個數(shù)， n是變量個數(shù)

　　電機優(yōu)化設(shè)計是一個帶不等式約束的非線性最優(yōu)化問題，可以被描述為其中： g為約束條件函數(shù)， m是約束條件個數(shù)， n是變量個數(shù)， X是自變量矢量。

　　通常，電機的優(yōu)化設(shè)計主要存在以下難點：1）數(shù)學(xué)模型的精度，即電磁計算程序的計算值與實際測量值之間的誤差是否足夠小。在這方面，已經(jīng)有人做了大量的工作[ 1， 2]，采用的等值電路及迭代算法已很成熟。

　　2）優(yōu)化算法的選取，文對幾乎所有的算法進行了歸納，其它很多文獻(xiàn)所做的工作是使這些算法更實用。在這些算法中，應(yīng)用最多的是將約束問題轉(zhuǎn)化為系列無約束問題的機搜索法、最速下降法、單純形法和Powell法等求解等效的無約束問題。更多的先進算法如離散直接搜索法、模擬退火法等也被很好地應(yīng)用。但是，所有的算法都必須通過改進來解決兩個問題：一個是算法的局部收斂，另一個是變量的離散性。

　　本文提出的異步電機優(yōu)化設(shè)計方法，通過對電機設(shè)計公式的革新和對優(yōu)化變量的適當(dāng)選取，不僅解決了變量離散性的問題，而且使全局收斂率大大提高，適用于幾乎所有的優(yōu)化數(shù)值算法。

　　1電機設(shè)計數(shù)學(xué)模型1. 1設(shè)計策略目前在設(shè)計流程上存在著兩種方式：傳統(tǒng)設(shè)計法和直接設(shè)計法。

　　傳統(tǒng)設(shè)計法遵循3個過程：選定尺寸―計算參數(shù)―校核性能。這種方法通過了解電機幾何尺寸和材料用量對參數(shù)性能的影響，在設(shè)計方案中進行擇優(yōu)，通過不斷修改而得到最優(yōu)的設(shè)計結(jié)果。傳統(tǒng)設(shè)計法要求設(shè)計人員對電機設(shè)計規(guī)律了解透徹，在設(shè)計中能抓住主要矛盾，找出解決問題的調(diào)整措施。在這種方法上建立的優(yōu)化設(shè)計方法就是以某些最影響電機參數(shù)、性能的關(guān)鍵尺寸為優(yōu)化的自變量。

　　直接設(shè)計法實際上是常規(guī)設(shè)計法的逆運算，及電磁性能確定以后，相關(guān)參數(shù)只在很小范圍內(nèi)變化，具體幾何尺寸也就被最終確定了。它的過程可描述為：性能―參數(shù)―尺寸。這種設(shè)計方法需要大量統(tǒng)計現(xiàn)有產(chǎn)品經(jīng)驗數(shù)據(jù)作為依據(jù)，參數(shù)和尺寸的函數(shù)關(guān)系難以用數(shù)學(xué)模型來表達(dá)，因此很少在其上建立優(yōu)化設(shè)計方法。

　　設(shè)計思路是，先確定關(guān)鍵性能參數(shù)，由電機基本方程式得到幾何尺寸，再遵循傳統(tǒng)設(shè)計法得到參數(shù)和性能計算的結(jié)果。整個過程可以被描述為：關(guān)鍵性能確定―幾何尺寸―計算參數(shù)―校核性能。此方法能在設(shè)計開始就對電機的設(shè)計結(jié)果有一個初步掌握，電機的各部分尺寸可以完全按流程獲得。通過計算表明，最初設(shè)定的參數(shù)性能與最后校核結(jié)果相差很小，這些差距也是由于電機內(nèi)部某些設(shè)計值的離散性造成的。

　　1. 2主要尺寸的設(shè)計公式電機設(shè)計中的主要方程式是：式中： E為定子電勢， f為額定頻率， W為定子每相串聯(lián)匝數(shù)， D為定子內(nèi)徑， L為定子鐵芯長， n為極數(shù)， B為氣隙磁密， P為額定輸出功率， m為定子相數(shù)， U為定子輸入相電壓， I為定子額定相電流， G為電機效率， cos H為功率因數(shù)。

　　在傳統(tǒng)的設(shè)計公式中，線負(fù)荷可表示為將頻率與同步轉(zhuǎn)速n相聯(lián)系，可得從而得到電機主要尺寸的設(shè)計公式：式中c近似為常數(shù)，利用它能估算出轉(zhuǎn)子有效部分體積，再利用定轉(zhuǎn)子徑向尺寸之比，則可從有效體積中分離出定子內(nèi)徑和鐵芯長顯然，這種主要尺寸的設(shè)計公式并沒有考慮到定子外徑、定轉(zhuǎn)子槽及定轉(zhuǎn)子導(dǎo)體的設(shè)計，電機大部分尺寸的設(shè)計仍然需要靠經(jīng)驗來完成。

　　這里給出新的設(shè)計公式，用式（ 7）代替式（ 3） ：式中： J為定子電流密度， Q為定子槽數(shù)， A為定子槽每槽銅面積。

　　由圖1可以得到定子槽面積式中： b皆為槽形尺寸。

　　由定子磁負(fù)荷和可以求得定子齒寬和軛高h(yuǎn)式中： B為定子齒磁通密度， B為定子軛磁通密為鐵芯疊片系數(shù)。

　　再由定子槽尺寸幾何關(guān)系和式（ 8）得到式中D為定子外徑。

　　定義填銅系數(shù)為代入式（ 7） ，并與式（ 1） （ 2） （ 4）聯(lián)立，可得到新設(shè)計公式式中： c為一常數(shù)， K= D為一函數(shù)。

　　式（ 11）～（ 13）直接將定、轉(zhuǎn)子體積與電機的電、磁負(fù)荷相聯(lián)系，只要確定了電機的電、磁負(fù)荷，不僅電機的主要尺寸（包括定子內(nèi)、外徑和鐵芯長）能被確定，而且定子的槽形尺寸和定子用銅量也能被確定。這使得電機設(shè)計中的經(jīng)驗成分大大減少。

　　2優(yōu)化變量的選取傳統(tǒng)設(shè)計方法中的設(shè)計公式，優(yōu)化變量一般取為電機的關(guān)鍵尺寸和參數(shù)，如定子內(nèi)徑D i1，鐵芯長以及每槽導(dǎo)體數(shù)都是作為設(shè)計變量的另外一些對性能影響較大的量如定子槽寬b s，定子槽高孟朔，等：異步電機的優(yōu)化設(shè)計新方法s，轉(zhuǎn)子電流密度J等也可以取為變量來處理。這些變量基本上決定了電機的主要參數(shù)和性能，是目前絕大多數(shù)電機優(yōu)化方法所采用的優(yōu)化變量。

　　但是，這種變量的選取方法存在著3個不容忽視的缺點：a）離散變量的存在使得大多數(shù)優(yōu)化算法不能被直接使用。眾所周知，鐵芯長L、每槽導(dǎo)體數(shù)Z等變量由于加工的原因，必須是離散的。然而在大多數(shù)優(yōu)化算法里，尋優(yōu)都必須在連續(xù)空間進行，這樣，每一個通用的算法，在電機優(yōu)化過程中都變得不通用，有些算法在經(jīng)過改進后可以解決離散問題有的算法被認(rèn)為不適合于電機優(yōu)化。

　　優(yōu)化變量與電機性能的影響關(guān)系并不能直觀地表現(xiàn)出來。顯然，如果要減少定子銅耗或減少鐵耗，上述的優(yōu)化變量并不能給出一個直觀的簡潔的修改方法。如果設(shè)計者不是經(jīng)驗豐富的專家，那么他很難通過調(diào)整這些參數(shù)得到理想的設(shè)計方案。

　　c）優(yōu)化算法在優(yōu)化變量的空間里很難達(dá)到全局收斂。

　　正如所述，優(yōu)化變量與電機性能的關(guān)系并不直觀，這使優(yōu)化空間中存在著非常多的局部極值，想要越過這些局部極值點而找到全局的最大（小）點，給算法的選取帶來了極大的困難，事實上，絕大多數(shù)的優(yōu)化算法都無法克服局部收斂的問題。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法要解決這個問題，一般采用選擇較好的初始點，使尋優(yōu)過程不碰到局部極值點的辦法。

　　選取電機的電、磁負(fù)荷和定轉(zhuǎn)子槽的填銅率作為優(yōu)化變量，能夠克服以上所有缺點。考慮到電機系列設(shè)計的因素，選取優(yōu)化變量如下：式中： K為定子槽的填銅率， K為轉(zhuǎn)子槽的填銅率。

　　顯然，所有的優(yōu)化變量都是連續(xù)量。運用式（ 11）～（ 13） ，電機其它的尺寸和參數(shù)都可以直接求得。由于優(yōu)化空間是連續(xù)的，電機優(yōu)化過程中不再需要對已有的算法進行修改，離散變量的問題自然被解決。

　　電負(fù)荷的大小決定了電機定轉(zhuǎn)子電阻和銅損，磁負(fù)荷的大小決定了電機的鐵損和功率因數(shù)，電磁負(fù)荷又共同決定電機的效率，填銅率決定了電機的用材（銅）量和價格，又近似反映了槽滿率。這種參數(shù)的選擇方法，使電機設(shè)計變得更直觀，更容易把握。

　　由于優(yōu)化變量與電機性能間的交叉影響大大減少，優(yōu)化空間里的局部極值點也大大減少，這使得優(yōu)化算法在全局收斂的可能性提高了。不改變算法，只改變優(yōu)化變量空間就能解決傳統(tǒng)優(yōu)化中局部收斂的問題。

　　3優(yōu)化數(shù)學(xué)模型及數(shù)值算法3. 1目標(biāo)函數(shù)本文采用單目標(biāo)優(yōu)化方法。針對異步電機設(shè)計中所有被關(guān)注的性能，建立了十幾個目標(biāo)函數(shù)用于設(shè)計和研究。其中包括：材料用量、有效材料費、效率、功率因數(shù)、最大轉(zhuǎn)矩、起動轉(zhuǎn)矩、起動電流以及熱負(fù)荷等。這些目標(biāo)函數(shù)不一定完全用于設(shè)計工作，但對它們的研究將有利于設(shè)計。

　　3. 2約束條件電機設(shè)計中所有設(shè)計參數(shù)的正常取值范圍、性能指標(biāo)均構(gòu)成約束。

　　本文采用的約束包括3類： 1）優(yōu)化變量的取值范圍約束，這部分約束主要是為了減少優(yōu)化計算時間，防止優(yōu)化計算過程出現(xiàn)異常 2）電機性能約束，與傳統(tǒng)優(yōu)化方法一樣 3）結(jié)構(gòu)、工藝及電磁參數(shù)約束，如鐵芯長的范圍、最小槽形尺寸、最高槽滿率，受飽和限制的最高齒軛磁密等。

　　由于新設(shè)計公式中對電機尺寸參數(shù)中的離散量做了自動處理，如選線規(guī)、選每槽導(dǎo)體數(shù)和每相串聯(lián)匝數(shù)等。所以新優(yōu)化設(shè)計方法中不含離散約束條件。

　　3. 3數(shù)值算法傳統(tǒng)的電機優(yōu)化設(shè)計中，選擇合適的優(yōu)化算法是一項重要的工作。因為電機設(shè)計的優(yōu)化問題是帶不等式約束的非線性問題，且目標(biāo)函數(shù)和約束條件一般都不能表示成設(shè)計變量的顯函數(shù)，所以電機設(shè)計的優(yōu)化算法都選擇直接法。而在直接法中，也不能都適用于電機優(yōu)化設(shè)計，其中最大的困難就是變量的離散性和算法的局部收斂。本文在新方法的基礎(chǔ)上對算法（分別采用坐標(biāo)輪換法、Hooke法、法和單純形法進行多維尋優(yōu)）、復(fù)形算法、網(wǎng)格算法以及邊界搜索算法進行了研究。研究表明，采用新的設(shè)計公式和變量選取方法后，這些算法都可以直接用于電機優(yōu)化設(shè)計，不需要再做適應(yīng)于離散空間尋優(yōu)的修改。

　　4算例本文選擇采用算法和復(fù)形算法的優(yōu)化結(jié)果為例，對新方法的效果進行驗證。

　　優(yōu)化對象是Y系列中的Y優(yōu)化結(jié)果如表1所示。表中T為該量的額定值。

　　清華大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）280S4電機優(yōu)化前后性能對照表優(yōu)化對象算法最大轉(zhuǎn)矩起動轉(zhuǎn)矩起動電流熱負(fù)荷用銅量優(yōu)化前復(fù)形優(yōu)化前復(fù)形目標(biāo)函數(shù)取的是效率G，作為變頻調(diào)速專用電機的設(shè)計，對起動性能的約束放寬。從優(yōu)化結(jié)果可以看出，采用新優(yōu)化方法， SUM T算法和復(fù)形算法都能給出滿意的結(jié)果。

　　從兩個算法的比較上說，復(fù)形算法優(yōu)化效果更強，但它的缺點是初始點必須在可行域內(nèi)。有關(guān)算法5結(jié)論本文提出的電機優(yōu)化設(shè)計策略在設(shè)計流程、設(shè)計公式上與傳統(tǒng)的設(shè)計方法截然不同，在新的設(shè)計公式基礎(chǔ)上選取了有代表性的優(yōu)化變量，解決了傳統(tǒng)電機設(shè)計中的離散優(yōu)化和局部收斂問題。

　　新優(yōu)化方法給了設(shè)計人員一個選擇優(yōu)化算法的機會，在此基礎(chǔ)上可以進行算法研究。優(yōu)化變量的選擇使得設(shè)計過程中對變量的調(diào)整變得更直觀，有利于在其上建立專家系統(tǒng)和進行智能研究。