針對車廂、懸浮轉(zhuǎn)向架與軌道之間的耦合動力特性,武建軍等通過對彈性變形軌道上2自由度磁懸浮列車耦合系統(tǒng)動力特性的數(shù)值研究,討論了系統(tǒng)特征參數(shù)(懸浮體質(zhì)量、運行速度、軌道長度等)對磁懸浮系統(tǒng)的動力學(xué)特性的影響方式,并分析了彈性軌道變形特性[29]。根據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果,得出系統(tǒng)受控穩(wěn)定性情況下的控制參數(shù)。謝云德等建立了軌道梁有限單元的動力學(xué)方程組,對軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)與頻率、振型、極限速度之間的關(guān)系作了初步探討,分析了車軌耦合系統(tǒng)發(fā)生自激振蕩的原因,并對單鐵加載試驗過程中出現(xiàn)的自激振蕩現(xiàn)象作出解釋[30]。Y.Zhang等[31]根據(jù)機械懸浮車輛的實際參數(shù),用隨機振動理論對HTS型磁浮車進行了動力學(xué)分析,建立了簡單的模型。這篇文獻同樣側(cè)重數(shù)值仿真。S.Ohashi等[32]計算了有3個車廂、4個轉(zhuǎn)向架的電磁式和電動式磁懸浮列車通過曲線時的位移和扭矩。

文獻[33]中,XiaoJingZheng等將車輛的運動、軌道振動和控制系統(tǒng)相結(jié)合,針對5個自由度的二次懸掛體系的動力特性做了數(shù)值分析,并具體分析了在系統(tǒng)穩(wěn)定時垂向和搖頭運動的干擾范圍和控制參數(shù)。分析表明,列車與軌道耦合系統(tǒng)的特性若忽略軌道變形,其結(jié)果是不同的。

4控制系統(tǒng)動力穩(wěn)定性分析

磁懸浮列車的穩(wěn)定性分為懸浮、導(dǎo)向和驅(qū)動3個方面。對電磁懸浮列車而言,由于電磁吸力與懸浮間隙的平方成反比關(guān)系,使得電磁懸浮系統(tǒng)本身存在固有的不穩(wěn)定性。同時,磁懸浮列車的負載變化大,工作環(huán)境復(fù)雜,要求有控制能力強并對模型和參數(shù)變化不敏感的非線性控制系統(tǒng)與之相匹配。磁懸浮列車系統(tǒng)是多磁系統(tǒng),它與單磁系統(tǒng)不同,當(dāng)電磁鐵提供最大升起力時,磁鐵處在“力-距離特性曲線”中非線性部分。控制系統(tǒng)的增益與特性曲線上工作點的斜率成正比。因此,工作條件的變化將大大降低系統(tǒng)的瞬時特性,甚至?xí)茐姆€(wěn)定性。多磁系統(tǒng)還存在機車底盤上的磁鐵多種機械解耦和各磁鐵控制系統(tǒng)的機械解耦。因此,電磁型磁懸浮列車的穩(wěn)定控制是很困難的。

在文獻[20～22,26]中,動力控制系統(tǒng)往往被簡化成等效彈簧,忽略了軌道變形對實際控制系統(tǒng)動力穩(wěn)定性的影響。Meisenholder和Wang[34]曾用Laplace變換方法研究了剛性軌道的磁浮體鉛直運動的穩(wěn)定性[35]。周又和等[36]研究了懸掛式電磁懸浮體在鉛垂方向運動的動力控制穩(wěn)定性問題,對剛性軌道上的磁浮控制問題給出了控制參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域。對于考慮了軌道彈性的磁懸浮動力系統(tǒng),在對彈性軌道采用了振動模態(tài)函數(shù)展開后,其動力系統(tǒng)可由周期變系數(shù)的線性常微分方程組所描述。目前,對周期變系數(shù)線性常微分方程的動力穩(wěn)定性分析多數(shù)是建立在Floquet理論基礎(chǔ)上的[37～39]。陳予恕等指出在動力系統(tǒng)中,Lia2punov特性指數(shù)作為相鄰軌線間的平均指數(shù)發(fā)散或收斂的指標,在研究系統(tǒng)混沌運動方面有重要作用[40]。

KruzerE發(fā)現(xiàn),Liapunov特征指數(shù)等于其系數(shù)矩陣特征值的實部,當(dāng)常系數(shù)線性常微分方程動力系統(tǒng)的所有Liapunov指數(shù)小于零時,動力系統(tǒng)是穩(wěn)定的,否則,動力系統(tǒng)是不穩(wěn)定的[41]。這一方法,避免了求解全部特征值后才能判別動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的不便。但對于由周期變系數(shù)線性常微分方程組描述的動力系統(tǒng),沒有給出用Liapunov特性指數(shù)判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的依據(jù)。周又和等針對這個問題,建立了特性指數(shù)與由理論得到的變換矩陣特征值之間的對應(yīng)關(guān)系,并給出了用特性指數(shù)判別磁浮列車控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法[42]。

5結(jié)論

在磁場與承載能力的研究方面,在諸多文獻中,單鐵力的計算多是簡化方法,忽略了漏磁通、磁心和導(dǎo)軌中的磁阻。然而,磁懸浮列車高速運行時產(chǎn)生的電磁阻力,將降低有效懸浮力,產(chǎn)生額外的磁勢要求,并影響控制系統(tǒng)。電磁阻力的大小還直接影響到直線電機的驅(qū)動功率,對整個系統(tǒng)的運行經(jīng)濟性也有一定的影響[43]。建議:①在單鐵力的計算中,考慮熱損耗、漏磁通的影響,分析磁阻對有效懸浮力的影響;②在此基礎(chǔ)上,建立在軌道平曲線和豎曲線處或軌道不平處,單鐵力在垂直方向以外的力和力矩的計算公式和方法。

在磁懸浮列車動力學(xué)研究方面,主要集中于分析測試控制參數(shù)和系統(tǒng)特征參數(shù)對磁懸浮系統(tǒng)的動力特性影響。彈性軌道對動力控制穩(wěn)定性及其動力特性有影響,這一點已為人們所接受。在研究磁力作用下軌道梁的特性基礎(chǔ)上,建立了磁懸浮列車與彈性軌道耦合的鉛垂方向的動力學(xué)模型。事實上,磁懸浮列車是一個復(fù)雜的多體系統(tǒng),運動規(guī)律很復(fù)雜,除側(cè)滾外(防側(cè)滾梁限制),還有伸縮、側(cè)移、升降及搖頭、點頭5個自由度,僅建立鉛垂方向的模型不足以反映列車的運動狀態(tài)。文獻[33]中XiaoJingZheng等雖然針對5個自由度的二次懸掛體系的動力特性做了數(shù)值分析,但主要側(cè)重于控制方面。

建議:①建立能反應(yīng)每節(jié)車廂由4個完全相同但又獨立控制的磁浮架的動力模型;②分別假設(shè)車廂為剛性和柔性,數(shù)值仿真模型列車通過平面曲線和豎曲線的情況;③分析懸浮列車啟動時,列車與軌道共振的力學(xué)原理。

控制系統(tǒng)動力穩(wěn)定性分析方面,主要根據(jù)系統(tǒng)動力特性的數(shù)值研究、數(shù)值仿真結(jié)果,得出系統(tǒng)受控穩(wěn)定情況下的控制參數(shù)。在上述文獻中,都沒有考慮磁阻力的情況,也沒有考慮諸如負載變化、強側(cè)風(fēng)、軌道附近有振(震)動源(諸如建筑工地打樁)、外界磁場波動等對磁浮系統(tǒng)的影響。在磁懸浮氣隙不超過1cm,氣隙波動控制在1mm的情況下,這些因素是否不予考慮,有待商討。