由于輸入數(shù)據(jù)的高維矩陣X中所含元素均為實(shí)數(shù)，通過(guò)利用酉矩陣U對(duì)X的樣本協(xié)方差矩陣進(jìn)行處理后可將特征值映射到復(fù)平面。樣本協(xié)方差矩陣X經(jīng)過(guò)奇異化處理后得到等效矩陣Xu=UXX′−−−−√Xu=UXX′[24-25]，U為haar矩陣，滿足XuXTu=XXTXuXuT=XXT。對(duì)該矩陣中元素按照式（7）進(jìn)行單位化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)矩陣Z。

zi=xiN√σ（xi），i=1，2，…，Nzi=xiNσ（xi），i=1，2，…，N（7）

矩陣Z的方差和期望滿足E（zi，j）=0，σ2（zi，j）=1/N，此時(shí)Z的ESD將收斂于一個(gè)圓環(huán)，服從于式（8）。

式中c=N/T，根據(jù)圓環(huán)率，當(dāng)系統(tǒng)中無(wú)事件發(fā)生處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，在復(fù)平面上，特征值分布在一個(gè)外環(huán)半徑為1，內(nèi)環(huán)半徑為（1-c）2/L的圓環(huán)之間。

對(duì)數(shù)據(jù)處理后分析結(jié)果可視化如圖2所示，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，所有特征值落在圓環(huán)之間，如圖2（a）。在此基礎(chǔ)上逐漸增加負(fù)荷，可以看到特征值分布逐漸靠近圓心，如圖2（b）。當(dāng)負(fù)荷增加到一定程度，系統(tǒng)接近崩潰時(shí)，特征值的分布更接近圓心，分布范圍更廣。

圖2系統(tǒng)不同狀態(tài)的圓環(huán)率

通過(guò)以上兩種不同的極限譜分布函數(shù)方法，觀察極限譜分布函數(shù)的變化規(guī)律，評(píng)估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)的方法可行。

2.3平均譜半徑

通過(guò)2.2節(jié)的分析，可以看出當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生事件時(shí)，系統(tǒng)的隨機(jī)性會(huì)被破壞，隨機(jī)矩陣的特征值分布會(huì)發(fā)生變化，不再符合M-P率和圓環(huán)率。特征值的分布隨著負(fù)荷增長(zhǎng)而變化，矩陣的單個(gè)特征值由于隨機(jī)性不能反映這種特性，故引入線性特征值統(tǒng)計(jì)量（lineareigenvaluestatistic，LES）用來(lái)反映特征值的統(tǒng)計(jì)特性，作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。

引入平均譜半徑（meanspectralradius，MSR）進(jìn)行分析，平均譜半徑為復(fù)平面上所有特征值距離中心點(diǎn)距離的平均值，是一種線性特征值統(tǒng)計(jì)的方法，公式如式（9），其中λ1，λ2，?，λi，?，λn為矩陣特征值。

rMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，NrMSR=1N∑i=1N|λi|，i=1，2，…，N（9）

3靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)評(píng)估步驟

根據(jù)上述介紹，靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)評(píng)估步驟如下：

1）采集量測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)研究?jī)?nèi)容確定隨機(jī)矩陣中數(shù)據(jù)內(nèi)容，生成原始數(shù)據(jù)矩陣。

2）采用實(shí)時(shí)分離窗技術(shù)，確定窗口寬度。分別從原始數(shù)據(jù)矩陣中取得對(duì)應(yīng)矩陣，對(duì)矩陣進(jìn)行歸一化及標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)處理。

3）計(jì)算所取出時(shí)間窗口的樣本協(xié)方差矩陣或者對(duì)應(yīng)的奇異化樣本協(xié)方差矩陣。

4）采用M-P率求出特征值及對(duì)應(yīng)的譜分布，或采用圓環(huán)率求出特征值及對(duì)應(yīng)的圓環(huán)。

5）求出平均譜半徑。

6）重復(fù)步驟3）—6），直到窗口滑動(dòng)到當(dāng)前時(shí)刻。

7）繪制出平均譜半徑趨勢(shì)圖，并對(duì)其進(jìn)行分析，對(duì)比當(dāng)前時(shí)刻和歷史時(shí)刻的平均譜半徑。

8）綜合以上步驟，評(píng)估靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)，同時(shí)檢測(cè)出異常時(shí)刻以及異常狀態(tài)量。

這一方法間接避免了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)潮流計(jì)算和具體臨界值求取。

4算例分析

為了研究本文方法的有效性，本文采用IEEE39節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)作為算例，并根據(jù)需要對(duì)其做了改動(dòng)。IEEE39節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淙鐖D3所示，其中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)10個(gè)，變壓器節(jié)點(diǎn)12個(gè)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)17個(gè)。本文進(jìn)行了兩組算例的仿真。

4.1算例1

圖3IEEE39節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

本算例原始數(shù)據(jù)是IEEE39節(jié)點(diǎn)中17個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)總負(fù)荷連續(xù)增長(zhǎng)，每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)負(fù)荷都發(fā)生變化。選取每一狀態(tài)點(diǎn)的所有節(jié)點(diǎn)電壓和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率構(gòu)成56維隨機(jī)矩陣，一共956個(gè)采樣時(shí)刻，其中前200個(gè)時(shí)刻為系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)，從第201個(gè)時(shí)刻開始，總負(fù)荷連續(xù)增長(zhǎng)，取時(shí)間窗口TwTw=80，依次對(duì)每個(gè)滑動(dòng)時(shí)間窗口構(gòu)成的矩陣按照上文方法進(jìn)行平均譜半徑的計(jì)算，結(jié)果如圖4所示。

圖4平均譜半徑曲線

從圖4中可以看出，由于時(shí)間窗口為80，故平均譜半徑數(shù)值從第80個(gè)采樣點(diǎn)開始分析，時(shí)間窗口中包含歷史數(shù)據(jù)，在穩(wěn)定時(shí)刻平均譜半徑曲線平穩(wěn)，隨著總負(fù)荷的增加，系統(tǒng)負(fù)荷裕度降低，平均譜半徑呈下降趨勢(shì)，系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2算例2

本算例設(shè)置IEEE39節(jié)點(diǎn)中第18節(jié)點(diǎn)處負(fù)荷功率連續(xù)增加，其余負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處負(fù)荷功率保持不變。一共361個(gè)采樣時(shí)刻，其中前200個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，從201個(gè)采樣時(shí)刻開始第18節(jié)點(diǎn)處的負(fù)荷功率開始連續(xù)增加。選取每一個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處母線電壓共27維數(shù)據(jù)和所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率共17維數(shù)據(jù)構(gòu)成44維隨機(jī)矩陣進(jìn)行分析，選取時(shí)間窗口TwTw=80，依照上文介紹方法進(jìn)行靜態(tài)穩(wěn)定性態(tài)勢(shì)評(píng)估，采樣時(shí)刻和平均譜半徑曲線如圖5所示。

圖5平均譜半徑曲線

可以看出從第80個(gè)采樣時(shí)刻到第200個(gè)采樣時(shí)刻平均譜半徑相對(duì)平穩(wěn)，波動(dòng)是由于噪聲和隨機(jī)矩陣服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律造成的，若擴(kuò)大滑動(dòng)窗口寬度，去噪能力增強(qiáng)，曲線會(huì)相對(duì)平滑。從第200個(gè)采樣時(shí)刻開始平均譜半徑數(shù)值呈降低趨勢(shì)，事實(shí)上，總負(fù)荷功率在此時(shí)間段內(nèi)為上升趨勢(shì)。

為尋找何處負(fù)荷功率變化對(duì)電網(wǎng)產(chǎn)生影響，采用增廣矩陣方法，提取電網(wǎng)狀態(tài)數(shù)據(jù)與負(fù)荷數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性，先選取每一個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處母線電壓共27維數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上依次分別選取17個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)處的有功功率擴(kuò)展到27維，構(gòu)成54維的隨機(jī)矩陣進(jìn)行仿真分析，時(shí)間窗口Tw=80，結(jié)果如圖6所示。

從圖中可以看出一共17條曲線，每一條曲線

圖6不同負(fù)荷的平均譜半徑曲線

對(duì)應(yīng)一個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功功率與發(fā)電機(jī)、負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓構(gòu)成的隨機(jī)矩陣。在第200個(gè)采樣時(shí)刻之前17條曲線平均譜半徑值均呈現(xiàn)出平穩(wěn)的趨勢(shì)，而后，其中16條平均譜半徑值相對(duì)平穩(wěn)，1條曲線的平均譜半徑呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。曲線和隨機(jī)矩陣一一對(duì)應(yīng)，隨機(jī)矩陣和電網(wǎng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，可以看出第18節(jié)點(diǎn)處負(fù)荷功率發(fā)生了變化。

5結(jié)論

本文在分析電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)矩陣的相關(guān)理論，提出了一種電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)的評(píng)估方法，得出以下結(jié)論：

1）隨著電網(wǎng)多源廣域量測(cè)信息平臺(tái)的完備，本文采用高維隨機(jī)矩陣模型提出了電網(wǎng)靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)的表征方法，實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)各個(gè)節(jié)點(diǎn)不同的狀態(tài)量的數(shù)據(jù)融合。

2）相對(duì)于傳統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)評(píng)估方法，本文方法融合狀態(tài)量多，數(shù)據(jù)量相對(duì)較大，充分利用電網(wǎng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為知識(shí)，避免了通過(guò)機(jī)理建模中各種簡(jiǎn)化和假設(shè)導(dǎo)致分析結(jié)果不能充分反映系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行情況的問(wèn)題，提高了評(píng)估的可靠性。

3）本方法將歷史數(shù)據(jù)和當(dāng)前數(shù)據(jù)充分應(yīng)用，基于隨機(jī)矩陣?yán)碚摚ㄟ^(guò)對(duì)M-P率或圓環(huán)率求得的特征值分析，利用平均譜半徑作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，進(jìn)行靜態(tài)穩(wěn)定態(tài)勢(shì)的評(píng)估。

4）通過(guò)算例分析計(jì)算可以驗(yàn)證該方法的有效性，此外還可以對(duì)負(fù)荷功率變化節(jié)點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)，提出的方法可以用來(lái)進(jìn)行負(fù)荷薄弱節(jié)點(diǎn)判別，需要結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析。